ORIGINAL_ARTICLE
واکاوی چالشهای آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل خودگردان: مصاحبه تکلیف مدار
چکیده: مطالعه چالشهای آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل (DE) خودگردان یکی از بحثهای آموزش ریاضی در سطح آموزش عالی است. به این دلیل، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، شناخت جامعیت و عمق درک و فهم دانشجویان از (DE) بود. در این مطالعه، 17 دانشجوی علوم پایه و مهندسی شرکت کردند و دادهها، با استفاده از روش مصاحبه تکلیف- مدار جمعآوری شد. در این مصاحبهها، از دانشجویان خواسته شد که معادله دیفرانسیل داده شده را با رویکرد هندسی حل کرده و منحنیهای جواب به دست آمده را با میدان شیب داده شده، منطبق نموده و دلیل انطباق را بیان کنند. تجزیه و تحلیل مصاحبهها معلوم کرد که درک وجود ارتباط بین دستگاههای [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ریشههای f(y)=0 و تعداد جوابهای تعادل، ارتباط بین تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقی و تعداد جوابهای تعادل، نقش دوگانه y، رابطه بین علامت f(y) و یکنوایی منحنیهای جواب، تنظیم خط فاز و بر چسبزدنِ جوابهای تعادل، همگی از چالشهای آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل بودند. با این آگاهی، علت وجود این چالشها مورد بررسی قرار گرفت
https://www.icsajournal.ir/article_16433_de076b415c39d70b1813b78cddfbf0a0.pdf
2016-02-20
9
34
آموزش عالی
آموزش ریاضی
آموزش معادلات دیفرانسیل
چالشهای رویکرد هندسی به آموزش معادلات دیفرانسیل
یونس
کریمی فردین پور
fardin81f@gmail.com
1
دانشجوی دکترای ریاضی زمینه پژوهشی آموزش ریاضیات دانشگاهی
AUTHOR
زهرا
گویا
zahra_gooya@yahoo.com
2
استاد دانشگاه شهید بهشتی
AUTHOR
فردینپور، یونس کریمی. (1394 الف). چالشهای آموزشی رویکرد هندسی به معادلات دیفرانسیل: تجزیه و تحلیل منسجم رفتار کیفی. دوازدهمین سمینار معادلات دیفرانسیل و سیستمهای دینامیکی (SDEDS). تبریز، ایران.
1
فردینپور، یونس کریمی. (1293 الف). ماهیت یادگیری معادلات دیفرانسیل معمولی. گزارش 45اُمین کنفرانس ریاضی. دانشگاه سمنان، سمنان.
2
فردینپور، یونس کریمی. (1393 ب). نظریه داده بنیاد در آموزش معادلات دیفرانسیل برای مفهوم آموزش پویای مبتنی بر کلاس درس. ارائه شده در سیزدهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران. دانشگاه شهید رجایی، تهران.
3
فردینپور، یونس کریمی. (1393 پ). چارچوبی برای تحلیل خطاهای دانشجویان مهندسی در حل معادلات دیفرانسیل: مدل بافت. مجله ایرانی آموزش مهندسی. دوره 16، شماره 63، صص. 63 تا 111. فرهنگستان علوم ایران.
4
فردینپور، یونس کریمی. (1392). آموزش ریاضی دانشگاهی برای دانشجویان مهندسی. 44ماهیت یادگیری معادلات دیفرانسیل معمولی. گزارش 44اُمین کنفرانس ریاضی. دانشگاه فردوسی، مشهد.
5
فردینپور، یونس کریمی و گویا، زهرا. (1392). دیدگاه نوآورانه به آموزش ریاضی با تأکید بر نیازهای آموزش مهندسی. پنجمین کنفرانس ملی آموزش. دانشگاه شهید رجایی. تهران.
6
فردینپور، یونس کریمی و گویا، زهرا. (1391). تحلیل خطاها در درسهای معادلات دیفرانسیل. 43اُمین کنفرانس ریاضی. دانشگاه تبریز، تبریز.
7
Artigue, M. (1992). Cognitive difficulties and teaching practices. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.); The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (pp. 109- 132). Washington DC: The mathematical Association of America.
8
Allen, K.S. (2006). Students' participation in a differential equations class: Parametric reasoning to understand systems. An unpublished master thesis. Purdue University.PDF file. Retrieved January 2013 from: http://www4.ncsu.edu/~kakeene/karen%20final.
9
Arslan, S. (2010). Traditional instruction of differential equations and conceptual learning. Teaching Mathematics and its Applications. # 29, pp. 94-107, Available at: www.teamat.oxfordjournals.org.
10
Boyce, W. E., DiPrima, R. C.; & Mitrea, D. (2010). Elementary differential equations and boundary value problems. Wiley.
11
Camacho, M.; & et al. (2012). An exploration of students’ conceptual knowledge built in a first ordinary differential equations course (part i). The Teaching of Mathematics. Vol. XV- 1. pp. 1–20.
12
Charmaz, K. (2006). Constructing grounded theory: A practical guide through qualitative analysis. Pine Forge Press.
13
Dana-Picard, T. & Kidron, I. (2008). Exploring the phase space of a system of differential equations: Different mathematical registers. International Journal of Science and Mathematics Education. 6: 695Y717, National Science Council, Taiwan.
14
Fardinpour, Y. K. (2015). Challenges of understanding of qualitative behavior analysis. 9th Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 9). February 4-8, Prague, Czech Republic.
15
Fardinpour, Y. K. & Gooya, Z. (2013). Using “IRDO” model to identify errors made by students in differential equations exams. 8th Congress of European Research in Mathematics Education (CERME8). Antalya, CERME8 WG14 – 141212.
16
Habre, S. (2003). Investigating students’ approval of a geometrical approach to differential equations and their solutions. Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34, 651–662.
17
Habre, S. (2013). Writing in a reformed differential equations class. Retrieved January 2013 from: http://www.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap64.pdf,
18
Habre, S. (2013). Writing in mathematics enhanced by technology. Retrieved January 2013 from: http://archives.math.utk.edu/ICTCM/VOL23/S110/paper.pdf.
19
Habre, S. (2000). Exploring students’ strategies to solve differential equations in a reformed setting. Journal of Mathematical Behavior, 18(4), 455-472.
20
Keene, K. A. (2007). A characterization of dynamic reasoning: Reasoning with time as parameter. The Journal of Mathematical Behavior, 26(3), 230-246.
21
Keene, K. A.; Rasmussen, C.; & Stephan, M. (2012). Gestures and a chain of signification: The case of equilibrium solutions. Mathematics Education Research Journal, 24(3), 347-369.
22
Rasmussen, C. and K. Whitehead. (2003). Learning and teaching ordinary differential equations. MAA Online Research Sampler. , Retrieved January 2013 from:
23
http://calculus- course.maa.org/t_and_l/sampler/rs_7.html#support.
24
Rasmussen, C. L. (2001). New directions in differential equations: A framework for interpreting students’ understandings and difficulties. The Journal of Mathematical Behaviour, 20, pp. 55–87.
25
Rasmussen, C.; & Kwon, O. N. (2007). An inquiry-oriented approach to undergraduate mathematics. The Journal of Mathematical Behavior, 26(3), 189-194.
26
Rasmussen, C.; Zandieh, M.; & Wawro, M. (2009). How do you know which way the arrows go? The emergence and brokering of a classroom mathematics practice. Mathematical representations at the interface of the body and culture, 171-218.
27
Schoenfeld, A. (2000). Purposes and methods of research in mathematics education. Notices of the AMS, Volume 47, Number 6, June/July 2000.
28
Zandieh, M. & McDonald, M. (1999). Student understanding of equilibrium solution in differential equations. In F. Hitt & M. Santos (Eds.), Proceedings of the 21st Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 253-258). Columbus, OH: ERIC.
29
ORIGINAL_ARTICLE
نقش استدلالهای ترکیبیاتی در آموزش ریاضی دانشگاهی
چکیده: در حل مسایل ترکیبیات در ریاضی، تنوع روشهای ترکیبیاتی برای اثبات قضیهها و استفاده از ابزارهای مختلف برای ارائه راه حلهای گوناگون، موجب میشود که مسیر استدلالهای ترکیبیاتی به راههای ابتکاری شباهت بیشتری داشته باشند تا به یک رَوِیه عمومی، مانند آنچه که در مباحثی مانند جبر یا آنالیز به چشم میخورد. این ویژگی موجب میشود که بسیاری از یادگیرندگان، با هدف بهدست آوردن رویههای کلی، برای ردهبندی مسئلههای ترکیبیاتی تلاش کنند. مشاهدات تجربی نشان میدهد که معمولاً آنان در مسیر این تلاش، ابتدا مسئلههای ترکیبیاتی را دستهبندی میکنند و سپس، یک فرمول برای هر حالت بهخاطر میسپارند. مشکل زمانی آشکار میشود که تعداد حالتها بیش از حدی است که یادگیرنده بتواند از آنها، بهعنوان رویهای کارآمد استفاده کند. مطالعه حاضر، در ادامه پژوهشی در خصوص یادگیری مباحث ترکیبیات است که با هدف شناسایی چگونگی توسعه تفکر ترکیبیاتی انجام شده است. در این مقاله، استفاده از استدلالهای ترکیبیاتی در آموزش، بهعنوان آخرین گام شناخته شده در تفکر ترکیبیاتی، مورد مطالعه قرار گرفته است.
https://www.icsajournal.ir/article_16434_7ec29304c8e855c813ce90e75bf3c26f.pdf
2016-02-20
35
70
اثبات ریاضی
استدلال ترکیبیاتی
تفکر ترکیبیاتی
حل مسئله
روش تدریس ریاضی دانشگاهی
مانی
رضایی
1
دانشگاه شهید بهشتی
LEAD_AUTHOR
رضائی، مانی (1390).ماهیت تفکر ترکیبیاتی. رساله منتشر نشده دکتری ریاضی ـ گرایش آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی.
1
Abramovich, S., Pieper, A. (1996).Fostering recursive thinking in combinatorics through the use of manipulatives and computing technology The Mathematics Educator.Vol.7, No.1, pp.4-12.
2
Agevall, O. (2005). Thinking about configurations: Max Weber and modern social science. Ethics and Politics, Vol.2. Available on the Internet: http://www.units.it/etica/2005_2/AGEVALL
3
Anderson, I. (2000).A first course in discrete mathematics.Springer-Verlag, London.
4
Batanero, C., Godino, J.D., Navarro-Pelayo, V. (1997).Effect of the implicit combinatorial model on combinatorial reasoning in secondary school pupils.Educational Studies in Mathematics.Vol.32, No.2, pp.181-199.
5
Batanero, C., Godino, J.D., Navarro-Pelayo, V. (1997).Combinatorial reasoning and its assessment. The Chapter 18, In: Gal, I. and Garfield, J.B. (Eds.). The Assessment Challenge in Statistics Education.IOS Press, pp.239-252. From: http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/assessbkref.
6
Bednarz, N., Kieran, C., Lee, L. (Eds.) (1996). Approaches to algebra. Dortrecht: Kluwer Academic Press.
7
Brualdi, R.A. (2001).Introductory combinatorics.4th ed. Pearson Prentice Hall, Boston.
8
CadwalladerOlsker, T. (2011).What do we mean by mathematical proof?Journal of Humanistic Mathematics, Vol.1, No.1, pp. 33-60.
9
Charbonneau, L. (1996). From Euclid to Descartes: Algebra and its relation to geometry.In N. Bednarz et.al. (Eds.), Approaches to algebra. pp.15-37. Dortrecht: Kluwer, Academic Press.
10
Clements, D.H., Sarama, J. (2000). Young children's ideas about geometric shapes.Teaching Children Mathematics, No.6, pp.482-487.
11
Crowley, M.L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In Learning and teaching geometry, K-12, M.M. Lindquist (Ed.), National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. pp.1-16.
12
English, L.D. (1991). Young children's combinatoric strategies. Educational Studies in Mathematics, Vol.22, No.5 (Oct.), pp.451-474.
13
English, L.D. (1992). Children's use of domain-specific knowledge and domain-general strategies in novel problem solving.British journal of educational psychology, vol.62, no.2, pp.203-216.
14
English, L.D. (1993). Children's strategies in solving two- and three-dimensional combinatorial problems.Journal for Research in Mathematics Education, vol.24, no.3, pp.255-273.
15
English, L.D. (1998). Children's problem posing within formal and informal contexts.Journal for Research in Mathematics Education, vol.29, no.1, pp.83-106.
16
English, L.D. (1999a). Assessing for structural understanding in children's combinatorial problem solving. Focus on Learning Problems in Mathematics, vol.21, no.4, pp.63-82.
17
English, L.D. (1999b). Reasoning by analogy: A fundamental processing children's mathematical learning. In Stiff, L. V., Curcio F. R., Developing mathematical reasoning, K-12. National Council of Teachers of Mathematics.pp.22-36.
18
Farmaki V., Klaoudatos N., Verikios P. (2004). From functions to equations: Introduction of algebraic thinking to 13 year-old students. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematical Education (PME28), 2004. Vol.4, pp.393-400
19
Fischbein, E., Grossman, A. (1997). Schemata and intuitions in combinatorial reasoning. Educational Studies in Mathematics, Vol.34, No.1 (Oct.), pp.27-47.
20
Fischbein, E., Pampu, J., Minzat, I. (1970), Effect of age and instruction on combinatory ability in children, British Journal of Educational Psychology, vol.40, pp.261-270.
21
Godino, J.D., Batanero, C., Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education.The International Journal on Mathematics Education.Vol.39, No.1-2, pp.127-135.
22
Godino, J. D., Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. In A. Sierpinska and J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity (pp.177-195). Dordrecht: Kluwer.
23
Godino, J.D., Batanero, C., Roa, R. (2005). An onto-semiotic analysis of combinatorial problems and the solving processes by university students. Educational Studies in Mathematics.Vol.60, No.1, pp.3-36.
24
Godino, J. D., Wilhelmi, M. R., Bencomo, D. (2005). Suitability criteria of a mathematical instruction process.A teaching experience of the function notion.Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, Vol.4, No.2, pp.1-26.
25
Jakobsson- Åhl, T. (2003).Developing a framework for analyzing algebraic thinking. From: www.ermeunito.it/CERME3/tableofcontents_cerme3.html
26
Janáčková, M., Janáček, J. (2006).A classification of strategies employed by high school students in isomorphic combinatorial problems.The Montana Mathematics Enthusiast, Vol.3, No.2, pp.128-145.
27
Kavousian, S. (2005).The development of combinatorial thinking.In Proceedings of the Joint meeting of the 27th International Conference for Psychology of Mathematics Education - North American Chapter. Roanoke, Virginia.
28
Kriegler, S. (2007). Just what is algebraic thinking? Available on the Internet www.mathandteaching.org/mathlinks/downloads/articles-01-kriegler.pdf
29
MacGregor, M., Stacey, K. (1997). Students' understanding of algebraic notation: 11-15. Educational Studies in Mathematics, Vol.33, pp.1-19.
30
McDonald, J.L. (1989). Cognitive development and the structuring of geometric content.Journal for Research in Mathematics Education, Vol.20, No.1, pp.76-94.
31
Papic, M., Mulligan J. (2007). The growth of early mathematical patterning: An intervention study. In Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia. J. Watson and K. Beswick (Eds), Vol.2, pp.591-600.
32
Piaget, J., Inhelder, B. (1975). The origin of the idea of chance in children. W.W. Norton & Company, New York.
33
Rezaie M., Gooya Z. (2009).What do I mean by combinatorial thinking.Procedia–Social and Behavioral Sciences, Elsevier. Vol. 11, pp. 122-126.
34
Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function.In G. Harel and E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy: Notes 25}, .MAA pp.25-58. Washington, DC: Math. Assoc. of America.
35
Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students' thinking in linear algebra.In J.-L.Dorier (ed.), On the Teaching of Linear Algebra, Kluwer Academic Publishers., pp.209-246.
36
Sinapova, L. (2004). Creative problem solving.Midwest Instruction and Computing Symposium (MICS), Morris. From: http://www.micsymposium.org/mics_2004/Sinapova.pdf
37
Tall, D. (1994).Understanding the processes of advance mathematical thinking.An invited ICMI lecture at International Congress of Mathematicians, Zurich.
38
Tall, D., Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, Vol.12, No.2, pp.151-169.
39
Van Hiele, P.M. (1959). Development and learning process. Acta Padogogica Ultrajectina Groningen, J.B. Wolters. pp.1-31.
40
ORIGINAL_ARTICLE
چگونگی توسعه دانش محتوایی- تربیتی برای تدریس ریاضی دانشگاهی
چکیده: اعضای هیئت علمی دانشگاه در حرفه خود، با سه نقش عمده پژوهش، تدریس و خدمات درگیرند. تمرکز آموزش عالی بر پژوهش، موجب کمرنگشدن تدریس در بین هیئت علمی شده و اطلاعات اندکی در مورد چیستی و چگونگیِ توسعه دانش تدریسی در آموزش عالی، موجود است. از سوی دیگر دانش تدریس، نوعی از دانش عملی است و همین، باعث پیچیدگی مطالعه آن شده است. مدلهای مختلفی برای بررسی دانش عملی تدریس ارائه شده که پژوهش حاضر، مبتنی بر مدل دانش محتوایی- تربیتی انجام شد که با ماهیت رشتهای بودن تدریس در آموزش عالی، مطابقت دارد. این پژوهش با هدف بررسی چگونگی توسعه دانش تدریسی استادان ریاضی و به روش پدیدارشناسی انجام شد و دادههای آن، از طریق مصاحبههای نیمهساختاری با تعدادی از مدرسان رشته ریاضی جمعآوری شد. نتایج این پژوهش نشان داد که اغلب مدرسان، از طریق الگوگیری، تکرار درس، جزوهها و کتابهای ریاضی، دانشجویان، همکاران، تجربههای دوران دانشجویی، منابع و مستندات آموزشی و هدایتگری، دانش محتوایی- تربیتی خود را توسعه میدهد ومسیر این توسعه، از سمت دانش محتوایی به یادگیرنده است و توجه به این منابع در طول مسیر، برای توسعه دانش محتوایی- تربیتی، نیاز به عامل دیگری به نام تأمل بر عمل دارد.
https://www.icsajournal.ir/article_16435_ddf3aacf4ae47769df0e2388b5caab2f.pdf
2016-02-20
71
98
دانش محتوایی- تربیتی
دانش عملی تدریس
آموزش ریاضی دانشگاهی
توسعه دانش تدریسی
عظیمه سادات
خاکباز
azimehkhakbaz@ymail.com
1
دانشگاه بوعلی سینا همدان
LEAD_AUTHOR
گال، بورگ و گال. (2003). روشهای تحقیق کمی و کیفی. ترجمه الف. نصر و همکاران (1386)، انتشارات دانشگاه شهید بهشتی و سمت.
1
ویلیس، ج. (1991). پژوهش پدیدارشناختی: ادراکات زیست جهان. در روش شناسی مطالعات برنامه درسی، الف شورت (1991). ترجمه محمود مهرمحمدی و همکاران (1387)، انتشارات سمت.
2
Brogt, E. (2009). Pedagogical and curricular thinking of professional astronomers teaching the Hertzsprung- Russell diagram in introductory astronomy courses for non-science major. Unpublished PhD dissertation, University of Arizona.
3
Counts, M. C. A. (1999). Case study of a college physics professor's pedagogical content knowledge. Unpublished PhD dissertation, Gorgia State University.
4
D'Andrea, V. & Gosling, D. (2005). Improving teaching and learning in higher education. Open University Press.
5
Gess-Newsome, J.; & Lederman, N. G. (2002). Examining pedagogical content knowledge. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
6
Grossman, P.L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge & teacher education. New York: Teachers College Press.
7
Lenze, L. & Dinham, S. (1994). Examining pedagogical content knowledge of college faculty new to teaching. Paper presented at annual meeting of AERA.
8
Lenze, L.(1995). The pedagogical content knowledge of faculty relatively new to college teaching. Unpublished PhD dissertation, Graduate School, Illinois.
9
Park, S.; & Oliver, S. (2008). Revising the conceptualization of pedagogical content knowledge (PCK): PCK as a conceptual tool to understand teachers as professionals. Research in Science Education. Vol 38. No 3. Springer Publication.
10
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2). 4-14.
11
Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57. 1-22.
12
ORIGINAL_ARTICLE
سیر تحول دوره کارشناسی ریاضی در دانشگاههای ایران با تمرکز بر دانشگاه صنعتی شریف
چکیده: مطالعه تاریخی این دوره و چگونگی شکلگیریِ لیسانس ریاضی در ایران، از جهات متعدد، آموزنده است و میتواند راهنمای عملی برای ایجاد تغییرات جدید در برنامه درسی دره کارشناسی ریاضی، در ایران باشد. بدین سبب در این مقاله، ابتدا اشاره کوتاهی به سیر تحول تاریخی دوره لیسانس ریاضی در ایران میشود. سپس با استفاده از روش تحقیق تاریخپژوهی و مطالعه موردی، پس از پرداختن به چگونگی تأسیس دانشگاه صنعتی شریف (آریامهر) در ایران و راهاندازی دوره لیسانس ریاضی در آن، تغییرات اساسی در ساختار، آموزش و پژوهش در این دانشگاه، بررسی میشود؛ تغییراتی که به دلیل سطح و عمق آن، به عنوان «جنبش اصلاحات آموزشی»، نام برده شده است. در انتها، با نقد آن چه که رخ داده، به عنوان جمعبندی، چند توصیه برای برنامهریزان درسی ریاضی در آموزش عالی ارائه میشود تا با آموختن از تاریخ و توجه به یافتههای پژوهشی، بتوانیم تغییرات را به گونهای هدایت کنیم که هم در راستای پاسخگویی به نیازهای متنوع جامعه ایرانی باشد و هم توانایی تربیت ریاضیدانهای برجسته را داشته باشد تا افتخارات بینالمللی را نصیب ایران کنند.
https://www.icsajournal.ir/article_16436_81d43a9738df354b3500e7b02272b6ae.pdf
2016-02-20
99
134
دوره لیسانس/ کارشناسی رشته ریاضی
اصلاحات آموزشی
آموزش عالی
مطالعه موردی
دانشگاه صنعتی شریف
بیژن
ظهوری زنگنه
1
دانشگاه صنعتی شریف
LEAD_AUTHOR
آدمیت، فریدون. (1362). امیر کبیر و ایران. شرکت سهامی انتشارات خوارزمی. چاپ هفتم.
1
انواری، مرتضی. (1373). 25 سال گذشت. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص. 55. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
2
باقری، محمد. (1391). حکایت عبدالغفار نجمالدوله از سرقت آثارش. گزارش میراث مکتوب. دوره دوم. ضمیمه شماره دو.
3
پولیا، جورج. (1945). چگونه حل کنیم؟ ترجمه مسعود بهرامی بیدکلمه (زیر چاپ)، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف.
4
خلخالی، سید محیالدین و تقدیری، سعید. کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، مقدمهای بر معرفی دارالفنون و اقدامات امیرکبیر به روایت منابع و اسناد تاریخی موجود در کتابخانه مجلس شورای اسلامی. پیام بهارستان، شماره 18، شماره بازیابی 6/10/9/1/46 مرکز اسناد کتابخانه مجلس شورای اسلامی.
5
رنجبر، علیمحمد. (1359-1361). راهنمای آموزشی (دوره لیسانس) دانشگاه صنعتی شریف. نسخة دوبارهنویسی شده. تهران.
6
رجالی، علی. (1373). انجمن ریاضی و آموزش در دانشگاهها. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص.87 تا 90. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
7
شهشهانی، سیاوش. (1373). 25 سال واقعگرایی: حماسة پیروزی لاکپشت. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص.79 تا 83. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
8
فردانش، هاشم. (1387). سیر تحول تکنولوژی آموزشی در عرصه نظر و عمل در ایران. فصلنامه تعلیم و تربیت. ویژهنامه «تاریخ آموزش و پرورش معاصر ایران» (یادنامهی استاد فقید دکتر علیمحمد کاردان). شماره 96، صص. 51 تا 82. پژوهشگاه مطالعات آموزش و پرورش، وزارت آموزش و پرورش.
9
قنبری، امید. (1383). زندگینامه و خدمات علمی و فرهنگی میرزا عبدالغفارخان نجمالملک. انجمن آثار و مفاخر فرهنگی، چاپ اول. ادیبهشت 1383.
10
قهرمانی، سعید. (1373). مهر اول. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص. 67 تا 74. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
11
کرمزاده، امیدعلی. (1373). نگاهی به 25 سال گذشته. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص.75 تا 77. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
12
صدیق، عیسی. (1354). تاریخ فرهنگ ایران از آغاز تا زمان حاضر. تهران. انتشارات دانشگاه تهران، چاپ هفتم.
13
ضرغامی، مهدی. (1373). نظریاتی دربارة پیشرفت ریاضی و علوم نظری در ایران. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص. 57 تا 63. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
14
ضرغامی، مهدی. (1395). نگاهی به گذشته و تصویری از آینده. روزنامه شرق، بخش علم – شماره 2197، 8 دی 1393. ص 12.
15
ظهوری زنگنه، بیژن. (1376). داستان «مبانی ریاضی» به روایت تاریخ!. خبرنامه انجمن ریاضی ایران، سال 19، شماره 2. صص. 11 تا 13.
16
ظهوری زنگنه، بیژن. (1384). سخن سردبیر، اندیشه ریاضی، ریاضی فرهنگساز. فرهنگ و اندیشه ریاضی – شماره 34. صص 1 تا 6. انجمن ریاضی ایران.
17
ظهوری زنگنه، بیژن. (1386). قدرشناس گذشته باشیم، ولی به آن بسنده نکنیم!. خبرنامه انجمن ریاضی ایران. صص 9 تا 11.
18
ظهوری زنگنه، بیژن. (1388). میزگرد چهلمین کنفرانس ریاضی. خبرنامه انجمن ریاضی ایران. شماره مسلسل 120. صص 10 تا 13.
19
ظهوری زنگنه، بیژن و گویا، زهرا. (1391). همگانی کردن ریاضی! چرا و چگونه؟. مجموعه مقالات، به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر مهدی رجبعلیپور – بهار 1391. صص. 57 تا 73. فرهنگستان علوم جمهوری اسلامی ایران.
20
مدرسی چهاردهی، مرتضی. (1336). بزرگترین دانشمند ریاضی عصر ناصری، میرزا نظام الدین غفاری، مهندس الممالک. ارمغان، دوره 28 ام، شماره 3.
21
ورهرام، علی. (1378). مصاحبه با بیژن ظهوری زنگنه، دانشجوی دیروز (استاد امروز). برگزیده آثار علمی و ادبی فضلالله رضا – معرفی کتابها، سخنرانیها و مقالههای فرهنگی و ادبی. صص. 428 تا 445. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
22
وصال، منوچهر. (1373). یادی از گذشتهها. یادنامة بیست و پنج سال کنفرانس ریاضی به مناسبت بیست و پنجمین کنفرانس ریاضی کشور: دانشگاه صنعتی شریف- 8 تا 11 فروردین 1373. صص. 49 تا 54. چاپخانه دانشگاه صنعتی شریف.
23
یغمایی، اقبال. (1376). مدرسهی دارالفنون. انتشارات سروا.
24
Pollak, H. (1997). Solving Problems in the Real World. In L. Steen (Ed.); Why Numbers Count: Quantitative Literacy for Tommorow’s America. College Board, NY, pp. 91- 105.
25
Zorn, P. (2015). 2015 CUPM Curriculum Guide to Majors in the Mathematical Sciences. C. S. Schumacher; & M. J. Siegel (Co-chairs of the Committee). The Mathematical Association of America: MAA.
26
ORIGINAL_ARTICLE
دانش مورد نیازِ آموزگاران برای تدریس ریاضی
چکیده: بررسی دانش مورد نیاز آموزگاران برای تدریس ریاضی، از موضوعهای جدی پژوهشی در حوزه آموزش معلمان ریاضی است، زیرا همة درسهای دورة ابتدایی را تدریس میکنند و علاوه بر دانشها و مهارتهای ضروری برای یک معلم عمومی، نیارمند آموزشهای تخصصی برای تدریس ریاضی نیز هستند. بدین سبب، آموزشهای حرفهای و ضمن خدمت آموزگاران، با معلمان موضوعی، تفاوت بسیاری دارد، زیرا این آموزشها در حالی که شامل دانشها و مهارتهای زیربنایی و عمومیِ مربوط به معلمی است، به نوع خاصی از دانشها و مهارتهای موضوعی هم که بتواند بهگونهای کارآمد، با دانشها و مهارتهای عمومی آنها تلفیق شود، نیازمندند. این مقاله، مطالعهای را ارائه میدهد که به قصد شناخت دانشهای مورد نیاز آموزگاران برای تدریس ریاضی به منظور بهبود دانشحرفهای و تدریسی ریاضی آنان، تدوین شد که در آن، 30 آموزگار از شهر تهران، در آن شرکت کردند. همزمانی این مطالعه با تعییرات همه جانبه در دوره ابتدایی، زمینه مناسبی ایجاد نمود تا از منظرهایی واقع-بینانه و ملموس، به انواع دانشهای مورد نیاز شرکتکنندگان، پرداخته شود، زیرا مسأله بازآموزیِ محتوای کتابهای تازه تألیف و روشهای ارائه آن، چالشی واقعی برای آموزگاران بود. به همین منظور، ابتدا بر اساس مؤلفههای مدل ارایه شده توسط کرینر(2011)، پنج پرسشنامه طراحی، آزمایش و اجرای نهایی شد. هدف از این پرسشنامهها و ضرورت پرداختن به آنها در واقع، بررسی میزان اهمیت هر یک از این مؤلفهها در برنامههای ارتقای حرفهای آموزگاران برای تدریس ریاضی بود. سپس، از طریق برگزاری یک جلسه هم اندیشی، بدون در نظر گرفتن هیچ مؤلفهای برای ارتقای حرفهای آموزگاران برای تدریس ریاضی، نظرات آنان نسبت به انواع دانشهای ضروری برای چنین ارتقایی به بحث گذاشته شد و در آخر، مدل پیشنهادی برای دانش مورد نیاز آموزگاران برای تدریس ریاضی تبیین شد.
https://www.icsajournal.ir/article_16437_73b4c0c62eb6ff55caaeb1adb0746551.pdf
2016-02-20
135
152
آموزگار
دانش مورد نیاز
آموزش حرفهای
دوره بازآموزی
تغییرات برنامه درسی
نرگس
مهربانی مرتاضی
1
دکتری آموزش ریاضی
AUTHOR
سهیلا
غلام آزاد
soheila_azad@yahoo.com
2
پژوهشگاه مطالعات آموزش و پرورش
AUTHOR
علوم برای تمام آمریکاییها. (1997). مترجمان: زهرا گویا و نرگس مرتاضی مهربانی.مجله رشد آموزش ریاضی. شماره76. صص. 11-4. دفتر انتشارات کمک آموزشی. سازمان پژوهش و برنامهریزی. وزارت آموزش و پرورش.
1
گویا، ز. (1380). توسعه حرفهای معلمان ریاضی، یک ضرورت. مجله رشد آموزش ریاضی. شمارة 64. صص. 8-4. دفتر انتشارات کمک آموزشی. سازمان پژوهش و برنامهریزی. وزارت آموزش و پرورش.
2
گویا، ز. (1384). دانش ریاضی مورد نیاز برای تدریس در دورههای ابتدایی. مجله رشد آموزش ریاضی. شمارة 80. صص. 23-30. دفتر انتشارات کمک آموزشی. سازمان پژوهش و برنامهریزی. وزارت آموزش و پرورش.
3
غلامآزاد، س. (1386). موضوعات مطالعاتی در آموزش ریاضی ایران. مجله رشد آموزش ریاضی. شماره89. صص. 33-28. دفتر انتشارات کمک آموزشی. سازمان پژوهش و برنامهریزی. وزارت آموزش و پرورش.
4
Ball. D. (2003).Teachers' Mathematical Knowledge: Its Development and Use in Teaching. Mathematical Proficiency for all Students: Toward a Strategic research and development Program in Mathematics education/ RAND Mathematics study Panel, Deborah Ball; Chair (pp. 15-27). RAND.
5
Ball. D, Thames. M, Phelps. G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes it Special.Math Teacher Education. pp. 389-407.
6
Bass, H. (2004). Mathematics, Mathematicians, and Mathematics Education. First Plenary Lecture of the 10th International Congress on Mathematical Education. 4-11 July, 2004, Denmark.
7
Clements, M. A. (2008). Australasian mathematics education research 2004-2007: An overview. In H. Forgasz, A. Barkatsas, A. Bishop, B. Clarke, S. Keast, W.T. Seah, P. Sullivan, & S.Willis (Eds.);Research in Mathematics Education in Australasia 2004-2007 (pp. 337-356). The Netherlands: Sense Publishers.
8
Good, T. L.; Biddle, B. J. & Goodson, I. F. (1997). The Study of Teaching: Modern and Emerging Conceptions. In B. J. Biddle, T. L. Good & I. F. Goodson (Eds.) International Handbook of Teachers and Teaching. Part Two. Kluwer Academic Publishers.
9
Goos, M. (2009). Investigating the professional Learning and Development of Mathematics Teacher Educators: A Theoretical Discussion and Research Agenda. In R. Hunter, B. Bicknell, & T. Burgess (Eds.); Crossing divides: Proceedings of the 32nd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol.1). Palmerston North, NZ: MERGA.
10
Jaworsky, B. (2006). Theory and practice in mathematics teaching development: critical inquiry as a mode of learning in teaching. Journal of Mathematics Teacher Education. pp.187-211.
11
Jaworsky, B. (2008). Development of Mathematics Teacher Educator and its Relation to Teaching Development. In T. Wood; B. Jaworski, K. Krainer, D. Tirosh & P. Sullivan (Eds.);The International Handbook of Mathematics Teacher Education. Vol. 1, pp.17-36. Bergen, Norway: International Group for the Psychology of Mathematics Education.
12
Krainer, K. (1996). Some Consideration on Problem and Perespective of Mathematics Teacher Education. In C.Alsina et al (Eds.); 8th International Congress on Mathematical Education. Selected Lectures. Sevilla (Spain): S. A. E. M Thales.
13
Krainer, K. (2000). Teacher Education as Research – A Trend in European Mathematics Teachers Education. University of Klagenfurt. Lecture at ICME 9, WGA 7, Tokyo, August 2000.
14
Krainer, k. Zehetmeier, S. (2011). Ways of Promoting the Sustainability of Mathematics Teachers’ Professional Development. ZDM Mathematics Education.
15
Ma, L. P. (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachets' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the Unites States. Mahwah, N J: Lawrence Erlbaum Associates.
16
Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher. Vol 15, No. 2, pp. 4-14. American Educational Research Association: AERA.
17
Shulman, L.S. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, (57).pp.1-23.
18
Timperley, H. (2011). Realized the Power of Professional Learning. Open University Press.
19
White, A.; Jaworski, B.; Agudelo- Valderrama, C.; & Gooya, Z. (2010). Teachers learning from teachers. In M. A. (Ken) Clements; A. Bishop; C. Keitel; J. Kilpatrick & F. Leung. (Eds.); Third International Handbook of Mathematics Education. Springer.
20
ORIGINAL_ARTICLE
تبیین مفهومی تفکر ریاضی: چیستی، چرایی و چگونگی
چکیده: همه دانشآموزان میتوانند به صورت ریاضیوار فکر کنند و عمق و پیچیدگی ایدههای ریاضی خود را به عنوان هدف مهم آموزش ریاضی، افزایش دهد. هر چند این مهم هنوز به طور گسترده، در کلاسهای ریاضی اتفاق نیفتاده است، زیرا ارتقای تفکر ریاضی با چالشهایی روبروست که یکی از آنها، تبیین مفهومی تفکر ریاضی است. لذا این مطالعه، بر آن است که چیستی، چرایی و چگونگی چالشهای تفکر ریاضی را از طریق مرور رویکردهای مختلف به تفکر ریاضی، تبیین کند. ، به طور نظاموار مرور شده و مورد نقد و بررسی قرار گرفتهاند. از بین رویکردهای موجود، توصیف ریاضیدانان از تفکر ریاضی برای تبدیل آن به فعالیتهای یاددهی و یادگیری ریاضی، به تفصیل شرح و بسط داده شده است. علاوه براین، چالشهای پیش رو برای توسعه تفکر ریاضی نیز بیان شده است. این مقاله، چشمانداز روشنی برای محققان آموزشی در حالت کلی و برای محققان آموزش ریاضی در حالت خاص، ترسیم میکند.
https://www.icsajournal.ir/article_16438_40124002884ae62a6218624208765502.pdf
2016-02-20
153
172
تفکر ریاضی
ریاضیدانان
محققان آموزش ریاضی
فعالیتهای یاددهی- یادگیری
کلاس درس ریاضی
فرشته
زینی وند
1
دکتری آموزش ریاضی
LEAD_AUTHOR
Arslan, S. (2010a). Do students really understand what an ordinary differential equation is? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 41(7): 873-888.
1
Arslan, S. (2010b). Traditional instruction of differential equations and conceptual learning. Teaching Mathematics and its Applications 29(2): 94-107.
2
Ben-Zeev, T. (1996). When erroneous mathematical thinking is just as “correct”: The oxymoron of rational errors. The nature of mathematical thinking, 55-79.
3
Bruner, J.S., Goodnow, J.J., & Austin, G.A. (1986). A study of thinking: Transaction Publishers.
4
Burton, L. (1984). Mathematical thinking: The struggle for meaning. Journal for Research in Mathematics Education, 35-49.
5
Carroll, J.B. (1993). Human cognitive abilities: A survey of factor-analytic studies: Cambridge University Press.
6
Clements, M. A.; & Ellerton, N. F. (1996). Mathematics Education Research: Past, Present and Future.
7
Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. Advanced mathematical thinking, 25-41.
8
Dreyfus, T., & Eisenberg, T. (1996). On different facets of mathematical thinking. The nature of mathematical thinking, 253-284.
9
Ginsburg, H.P. (1996). Toby’s math. The nature of mathematical thinking, 175-202.
10
Gray, E., & Tall, D. (2001). Relationships between embodied objects and symbolic procepts: an explanatory theory of success and failure in mathematics.
11
Harel, G., Selden, A., Selden, J., Gutiérrez, A., & Boero, P. (2006). Advanced mathematical thinking. Handbook of research on the psychology of mathematics education: past, present and future, 147-172.
12
Kaput, J.J. (1992). Technology and mathematics education: Macmillan.
13
Karadag, Z. (2010). Analyzing Students' Mathematical Thinking in Technology-supported Environments. (Doctor of Philosophy), Toronto.
14
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1982). Thinking mathematically: Addison-Wesley London.
15
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically: (New Edition). Addison-Wesley London.
16
Mayer, R.E., & Hegarty, M. (1996). The process of understanding mathematical problems. The nature of mathematical thinking, 29-53.
17
Miller, K.F., & Paredes, D.R. (1996). On the shoulders of giants: Cultural tools and mathematical development. The nature of mathematical thinking, 83-117.
18
Moseley, D. (2005). Frameworks for thinking: A handbook for teaching and learning: Cambridge Univ Press.
19
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA. The Author.
20
Rasmussen, C., Stephan, M., & Allen, K. (2004). Classroom mathematical practices and gesturing. Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 301-323.
21
Rasmussen, C., Zandieh, M., King, K., & Teppo, A. (2005). Advancing mathematical activity: A practice-oriented view of advanced mathematical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), 51-73.
22
Roach, E., & Lloyd, B.B. (1978). Cognition and categorization: Hillsdale, New Jersey.
23
Ryken, A.E. (2009). Multiple representations as sites for teacher reflection about mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 12(5), 347-364.
24
Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. Handbook of research on mathematics teaching and learning, 334-370.
25
Stephan, Michelle, & Rasmussen, Chris. (2002). Classroom mathematical practices in differential equations. The Journal of Mathematical Behavior, 21(4), 459-490.
26
Sternberg, R.J., & Ben-Zeev, T. (1996). The nature of mathematical thinking: Lawrence Erlbaum.
27
Tall, D. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking. Advanced mathematical thinking, 3-21.
28
Tall, D. (1992). The transition to advanced mathematical thinking: Functions, limits, infinity and proof. Handbook of research on mathematics teaching and learning, 495-511.
29
Tall, David. (2008). The transition to formal thinking in mathematics. Mathematics Education Research Journal, 20(2), 5-24.
30
Tall, David. (2013). How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the Three Worlds of Mathematics: Cambridge University Press.
31
Treffers, A., &. Vonk, H. (1987). Three dimensions: A model of goal and theory description in mathematics instruction-The Wiskobas Project: Reidel Dordrecht.
32
Yudariah, b. M. Y. and D. Tall (1998). Changing attitudes to university mathematics through problem solving. Educational Studies in Mathematics, 37(1): 67-82.
33
Zeynivandnezhad, Fereshteh, Ismail, Zaleha, & Mohammad Yosuf, Yudariah. (2013). Mathematical Thinking in Differential Equations Among Pre-Service Teachers. Jurnal Teknologi, 63(2).
34
Zeynivandnezhad, F. (2014). Mathematical Thinking in Differential Equations through a Computer algebra system, Faculty of Education, (Unpublished doctoral thesis), Universiti Teknologi Malaysia, Kualu Lampur, Malaysia.
35
ORIGINAL_ARTICLE
ظرفیتهای بالقوه و موانع استفاده از «رویکرد کاربرد و مدلسازی» در آموزش ریاضی دانشگاهی
چکیده: در این مقاله، پس از بیان ضرورتهای توجه به «رویکرد کاربرد و مدلسازی» در برنامه درسی ریاضی دانشگاهی، تاریخچه و چرخههای مختلف مدلسازی در آموزش ریاضی معرفی خواهند شد. در ادامه پژوهش های انجام شده در رابطه با «رویکرد کاربرد و مدلسازی» در آموزش ریاضی دانشگاهی مرور خواهند شد. سپس جزییات روش شناسی مربوط به استفاده از این رویکرد در تدریس یک درس ریاضی دانشگاهی ارایه خواهد شد. در این راستا یک مسئله مدلسازی مستلزم استفاده از مدل ریاضی به 39 از دانشجویان مهندسی ارایه شد و راه حلهای آنها با توجه به چرخه مدلسازی هفت مرحلهای مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت. در پایان، پس از ارایه برخی از پاسخهای دانشجویان به این سؤال زمینه مدار دنیای واقعی و ارایه یک پاسخ نوعی درست، در رابطه با ظرفیتهای بالقوه و موانع موجود بر سر راه استفاده از «رویکرد کاربرد و مدلسازی» در آموزش ریاضی دانشگاهی بحث خواهد شد. .
https://www.icsajournal.ir/article_16439_fca0c3ed06ee4be7feea719abe40b31d.pdf
2016-02-20
173
188
کاربرد و مدلسازی
مسایل دنیای واقعی
آموزش ریاضی دانشگاهی
ابوالفضل
رفیع پور
drafiepour@gmail.com
1
دانشگاه شهید باهنر کرمان
LEAD_AUTHOR
Alsina, C. (2007). Teaching application and modeling in tertiary level. In W. Blum, P. Galbraith, H. W. Henn and M. Niss (Eds.), Modeling and applications in mathematics education, the 14th ICMI study (pp. 469-474). New York: Springer.
1
Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of Phases in the modeling process. Zentralblatt fur Didaktik Mathematik, 38 (2), 86-95.
2
Cristobal-Escalante & Vargas-Alejo. (2013). the Development of Mathematical Concept Knowledge and of the Ability to Use this Concept to Create a Model (Ch. 44). In Gloria Ann Stillman, Gabriele Kaiser, Werner Blum, Jill P. Brown (Eds.). Teaching Mathematical Modeling: Connecting to Research and Practice. Springer, pp: 511-525.
3
Kaiser, G. & Maab, K. (2007). Modeling in Lower Secondary Mathematics Classroom — Problems and Opportunities. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.), Modeling and Applications in Mathematics Education: ICMI Study 14, (pp. 99-108). New York: Springer.
4
Larson, C. (2010). Modeling and Quantitative reasoning: the Summer Job Problem. In R. Lesh et al. (eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies. (pp. 111-118). New York: Springer.
5
Niss, M. (1996). Goals of Mathematics Teaching. In Bishop, A., Clement, K., Keitel, C., Kilpatrick, J., & Laborde, C., (Eds.). International Handbook of Mathematical Education. (pp. 11-47). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
6
Niss, M. Blum, W. Galbraith, P. (2007). Part 1: Introduction. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, M. Niss, (Eds.), Modeling and Applications in Mathematics Education: ICMI Study 14, (pp. 3-32). New York: Springer.
7
Pollak, H. (2007). Mathematical modeling – A conversation with Henry Pollak. In W. Blum, P. Galbraith, H. W. Henn and M. Niss (Eds.), Modeling and applications in mathematics education, the 14th ICMI study (pp. 109-120). New York: Springer.
8
Possani, E. Trigueros, M. Preciado, J.G. & Lozano, M.D. (2010). Linear Algebra and its Application, vol. 432, pp. 2125-2140.
9
Schoenfeld, M. (2013). Extending Model Eliciting Activities (MEAs) beyond Mathematics Curricula in Universities (Ch. 49). In Gloria Ann Stillman, Gabriele Kaiser, Werner Blum, Jill P. Brown (Eds.). Teaching Mathematical Modeling: Connecting to Research and Practice. Springer, pp: 573-581.
10
Verschaffel, L. (2002).Taking the modeling perspective seriously at the elementary school level: promises and pitfalls (plenary lecture). In A.D. Cockburn & E. Nardi (Eds.), Proceeding of the 26th Conference of the international group for the psychology of mathematics education, vol. 1 (pp. 64-80). Norwich, England University of East Anglia.
11