شکل‌گیری و تکوین یک برنامه بین‌رشته‌ای دوره تحصیلات تکمیلی: آموزش ریاضی در ایران

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیئت علمی دانشگاه شهید بهشتی

2 هیئت علمی موسسه پژوهش و برنامه ریزی وزارت آموزش و پرورش

چکیده

آموزش ریاضی به عنوان یک دیسیپلین مستقل دانشگاهی، زاییده نیازهای به وجود آمده از اواسط قرن بیستم است. در این مقاله، ابتدا به ایده دانشگاه و تفاوت آن با آموزش عمومی، الزامات تأسیس دیسیپلین­های دانشگاهی و به خصوص، ویژگی­های «بین‌رشته‌ای» بودن یک رشته‌ پرداخته می­شود. بعد از آن، ماهیت دیسیپلین آموزش ریاضی به عنوان یک مورد خاص «بین‌رشته‌ای»، مورد بررسی قرار می­گیرد. آن­گاه، با اشاره به سیر تاریخی شکل­گیری دوره­های کارشناسی ارشد و دکتری آموزش ریاضی در جهان، به همین سیر در ایران، توجه می­شود. این روند از سال 1373 شروع شد و تا تصویب برنامه دوره کارشناسی ارشد در سال 1378، که به عنوان یکی از اولین رشته­های بین­رشته­ای در حوزه علوم پایه، به تصویب رسید، ادامه می­یابد. پس از آن، فرایند بازنگری این دوره و حرکت به سوی تأسیس دوره دکتری آموزش ریاضی، با در نظر گرفتن ملاحظات گفته شده، بازخوانی می­شود.

کلیدواژه‌ها


1.        مقدمه

در مورد نقش و جایگاه ریاضی در آموزش سخن بسیار است. امروز دیگر ریاضیات تنها به عنوان یک موضوع درسی با اهداف محدود مطرح نیست، بلکه بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضیات، جریان طبیعی تفکر بشری است. متخصصان به این نتیجه رسیده‌اند که از همان زمان که کودک با شعف الگوهای ساده ریاضی را در حین بازی تشخیص می‌دهد، در مورد چگونگی عملکرد آن ها نیز  حدس هایی می‌زند و در واقع، از همان ابتدا به شیوه طبیعی به نخستین تجربیات خود از درک ریاضی دست می‌یابد.

مردم عادی به طور روزمره ریاضیات را به کار می‌برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته‌های درسی از علوم انسانی، فنی و مهندسی و  علوم پایه همه به ریاضیات به عنوان قالب تفکر و تعامل وابسته‌اند، بسیاری متخصصان بر این باورند که دیر یا زود، همه مشاغل در دنیای امروز به آموزش ریاضی بعد از دبیرستان نیازمند خواهند بود. به عبارت دیگر، می‌توان گفت که تقریباً همه افراد با  توجیهات مختلف، نیاز روزافزونی به یادگیری ریاضیات دارند. ریاضیات ماهیتاً قدرت خلاقیت و توان استدلال را در انسان تقویت می‌کند، نظم فکری به وجود می‌آورد و حس زیباشناسی را در بشر فعال می‌کند. هر انسان دارای هوش متعارف، توان فهمیدن، یادگیری و لذت بردن از ریاضی را در هر سطحی داراست. بنابراین، وظیفه هر نظام آموزشی، فراهم نمودن شرایط مناسب تدریس و یادگیری ریاضیات و ایجاد انگیزه در مردم برای فراگیری آن است. ریاضیات شعور فرهنگی جامعه را افزایش می‌دهد و برای ارتقای فرهنگ جامعه باید آن را در سطح جامعه عمومی کرد و در پی شناخت  اهمیت و درمان اختلالات یادگیری آن برآمد.

امروز ریاضی دان های برجسته دنیا و علمای تعلیم و تربیت که دست‌اندرکار آموزش و پرورش جوانان‌اند، نیاز جامعه را به یک نظام مشخص در آموزش ریاضی احساس کرده‌اند و درصدد ایجاد تشکیلاتی منسجم و پویا در این زمینه می‌باشند، به طوری که امکان آموزش ریاضی را در تمام مراحل زندگی و مقاطع آموزشی از ابتدایی گرفته تا بالاترین سطح آموزش عالی فراهم سازند. طرح دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی در ایران گامی در این جهت و بر اساس این ضرورت اجتماعی است.

ضرورت ایجاد دیسیپلین آموزش ریاضی در ایران نیز، سال ها بود که توسط اندیشمندان علوم تربیتی و استادان ریاضی کشور، مطرح شده بود و مسئولان تعلیم و تربیت، برنامه‌ریزان آموزش و پرورش و دانشگاه­ها نیز، آن را پذیرفته و بر آن تأکید داشتند. این موضوع، چندین بار نیز در کنفرانس های ریاضی کشور مطرح شده بود و چند طرح نیز به عنوان تربیت مدرس دانشگاهی و نظایر آن، تهیه شده بود. ولی به دلیل عدم امکانات اجرایی، نداشتن متولی و کمبود استادان متخصص این رشته، کار به تعویق افتاده بود. تا آن که در 25­امین کنفرانس ریاضی ایران که از 8 تا 11 فروردین 1373 در دانشگاه صنعتی شریف برگزار شد، طرحی پیشنهادی بر اساس مطالعه چند طرح             که قبلاً در ایران تهیه شده بود و جمع‌آوری اطلاعات از دوره‌های مشابه در دانشگاه های بزرگ جهان و بررسی ضرورت ها برای تأسیس دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، تدوین گردید. این طرح با اجازه مسئولان کنفرانس، در چهارصد نسخه تکثیر و در اختیار اعضای جامعه ریاضی قرار گرفت تا از آنان، بازخورد گرفته شود. با توجه به پیشنهادهای رسیده از دانشگاه ها، آن طرح ترمیم شد و چند ماه بعد، به عنوان برنامه پیشنهادی «دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی»، به گروه ریاضی «شورای عالی برنامه­ریزی» ارائه شد. این برنامه، پس از موافقت اصولی گروه ریاضی شورایعالی برنامه­ریزی با برنامه پیشنهادی، به دلیل ماهیت بین­رشته­ای آن با علوم تربیتی، بیش از یک سال نیز طی جلساتی که هر دو هفته یک بار به ریاست زنده­یاد علیمحمد کاردان و اعضای مشترکی از گروه ریاضی و گروه علوم تربیتی، در محل دانشکده روان­شناسی و علوم تربیتی دانشگاه تهران تشکیل شد، نقد و ارزیابی شد. بالاخره برنامه کارشناسی ارشد آموزش ریاضی به اتفاق آراء، تأیید شد و از طرف گروه ریاضی شورایعالی انقلاب فرهنگی در آن زمان، به «شورای عالی برنامه­ریزی» ارسال شد. این برنامه «طبق رأی صادره در سیصدوهشتادوسومین جلسه شورای عالی برنامه­ریزی» در تاریخ 9/8/1378، «با اکثریت آراء به تصویب رسید» و برای اجرا، به دانشگا­ه­های واجد شرایط، ابلاغ شد (برای جزییات برنامه، می­توان به پورتال وزارت علوم، تحقیقات و فناوری: عتف، مراجعه نمود). با حفظ چارچوب ابلاغ شده، دانشگاه­هایی که دارای گروه­ها/ دانشکده­های علوم ریاضی و علوم تربیتی بودند، می­توانستند متقاضی برگزاری این رشته شوند. همچنین، دانشگاه­هایی که هیئت ممیزه دارند، اجازه جرح و تعدیل برنامه­های ابلاغی را با حفظ چارچوب کلی دارند. بدین سبب، گروه ریاضیِ دانشگاه شهید بهشتی، پس از تغییراتی در ترکیب درس­ها که عمده­ترین آن، اضافه نمودن یک درس الزامی ریاضی بود، برنامه دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی را در سال 1379 تأسیس نمود و در نیم­سال اول تحصیلی 1380، اولین دوره را با شش دانشجو، شروع کرد. با عنایت به تجربه 12 سال اجرای برنامه در ایران و با در نظر گرفتن تغییرات وسیع در ارکان مختلف آموزش عالی و به طور خاص، تغییرات در ترکیب جمعیتی و بازار کار، برنامه «دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی»، ضرورت دوباره­نگری در برنامه احساس شد. علاوه بر این، با توجه به این که برنامه دوره دکتری آموزش ریاضی تهیه نشده بود، متقاضیان، مجبور بودند که برای ادامه تحصیل در رشته مورد علاقه خود، دوباره تغییر مسیر دهند و از طریق آزمون ورودی و شرایط دوره دکتری در دانشکده­ها/ گروه­های ریاضی، وارد و فارغ­التحصیل شوند. در اجرا، این شیوه با مشکلات جدی روبرو شد. گذراندن تمام پیش­نیازهای دوره دکتری ریاضی، وقت کافی برای ادامه راه و عمیق­تر شدن در دیسیپلین آموزش ریاضی را به عنوان یک «بین­رشته­ایِ» به شدت مورد نیاز، به دانشجویان نمی­داد. از همه مهم­تر این که اگرچه این رشته، ریشه در ریاضی و علوم تربیتی دارد و در ایران، محل فیزیکیِ برگزاری آن، دانشکده­ها/ گروه­های ریاضی هستند، ولی فرهنگِ دیسیپلینیِ این رشته با هر دو وجه گفته شده تفاوت­های جدی دارد. این در حالی است که تا به حال، فارغ­التحصیلی در دوره «دکتری ریاضی با گرایش آموزش ریاضی»، بر اساس سنت، فرهنگ و ضوابط سلیقه­ای دانشکده­ها/ گروه­های ریاضی بوده است. این مشکل، باعث شد تا اهمیت دوباره­نگری در برنامه دوره کارشناسی ارشد و تأسیس دوره دکتری آموزش ریاضی، برای انجمن ریاضی ایران و سپس برنامه­ریزان آموزش عالی، محرز شود. بدین مناسبت، کمیته­ای با ترکیب چند متخصص آموزش ریاضی و متخصص ریاضیِ آشنا به این رشته، تشکیل شد که خروجی حدود سه سال و نیم کار جدی، دو برنامه کارشناسی ارشد دوباره­نگری شده و دکتری آموزش ریاضی است که یکی از هدف­های اصلی، متناسب نمودن برنامه­ها با نیازهای جدید در جامعه ایرانی بود، هم اکنون و پس از طی مراحل قانونی و تصویب نهایی، در پورتال وزارت «عتف»، قابل دسترسی است. نویسندگان این مقاله، به عنوان دو آموزشگر ریاضی که هر دو از ریاضی شروع کرده­اند و معلمی و آموزش ریاضی، دغدغه اصلی­شان بوده، احساس کردند که لازم است سیر تکاملی این رشته در جهان و در ایران، تا جایی که امکان دارد، با دقت روایت شود تا مسیر برای تأسیس دیسیپلین­های بین­رشته­ای در ایران، هموارتر گردد.

  1. پیشینه

در این بخش، ابتدا اشاره مختصری به ماهیت دانشگاه و تفاوت آن با آموزش عمومی می­شود. سپس ملاحظات لازم برای تأسیس یک رشته دانشگاهی مرور می­شود. بعد از آن، به مفهوم «بین­رشته­ای» در آموزش عالی پرداخته شده و آنگاه، سیر تحول رشته آموزش ریاضی در جهان و ایران، به عنوان یک دیسیپلین دانشگاهی که ماهیتی«بین­رشته­ای» دارد، مورد بررسی قرار می­گیرد. در جمع­بندی این بخش، چارچوب مورد استفاده در طراحی برنامه­های کارشناسی ارشد و دکتری آموزش ریاضی در ایران، ارائه می­شود. با این حال، محدودة بحث در تمام زیربخش­ها، ریاضی و آموزش ریاضی است و در نتیجه، به همه آنها، از این دریچه نگریسته شده است.  

 

2-1-ماهیت دانشگاه و تفاوت آن با آموزش عمومی

یاسپرس (1959)،در مقدمه کتابتاریخی معروفش با عنوان «ایده دانشگاه»، دانشگاه را «اجتماعی از پژوهشگران و دانشجویان» می­داند که «به کارِ جستجوی حقیقت، می­پردازند» که ماهیتی «مستقل» دارد (ترجمه پارسا و پارسا، 1394، ص. 23). از نظر یاسپرس، تفاوت اصلی دانشگاه با مدرسه این است که در آن، دانشجو تنها آموزش نمی­بیند، بلکه «باید فعالانه در پژوهش مشارکت کند و به واسطة چنین تجربه­ای، باید تربیت و انضباط فکری به دست آورد که در تمام زندگی­اش، در او باقی مانَد»، زیرا «ایده­آل این است که دانشجو به طور مستقل بیندیشد، به طور انتقادی گوش دهد و در قبال خود، مسئول باشد». بدین سبب، او معتقد است که دانشجو، «در یادگیری آزاد است» و اگر نخواست، می­تواند از «امتیاز» بودن در دانشگاه صرف­نظر کرده و آنجا را ترک کند.

این در حالی است که آموزش عمومی، «حق» همگان است و تمام دانش­آموزان، نه تنها به خاطر خود، بلکه برای بقای جامعه، نیازمندِ باسواد شدن با هر تعریفِ حداقلی یا حداکثری هستند (گویا، 1389). در نتیجه، درجه «استقلال» مدرسه با دانشگاه، متفاوت است. در حقیقت، اهداف هر یک از دو نظام با دیگری فرق دارند و عدم توجه به آن، منجر به این می­شود که مدرسه و دانشگاه، یکدیگر را به ناتوانی در تحقق اهداف خود، متهم کنند. به گفتة گویا (1385)، «یکی از اساسی­ترین انتقادهای آموزش عالی» این است که «محصول آموزش متوسطة عمومی کشور»، کارآیی لازم را برای آموزش دانشگاهی ندارد. در همین حال، آموزش مدرسه­ای، «آموزش عالی را مسبب اصلی انحراف برنامه­های خود» به دلیل «کنکور» می­داند که «توسط آموزش عالی سیاست­گذاری و برگزار می­شود» (ص. 74).

در هر صورت، دانشگاه بدون «استقلال»، تنوع و تکثر خود را از دست می­دهد و خواسته یا ناخواسته، تداوم آموزش متوسطه خواهد بود. در واقع، جدایی و عدم شناخت مدرسه و دانشگاه از هم، خسارت­های جبران­ناپذیری بر پیکر هر دو زده و باعث شده که هر کدام، به صورت جزیره­ای مستقل عمل کنند.     

2-2-  الزامات هر رشته دانشگاهی

با توجه به تفاوت ماهیتیِ آموزش عمومی با آموزش عالی، در ادبیات پژوهشیِ حوزه اخیر، بحث­های بسیاری دربارة الزامات هر رشته دانشگاهی، انجام شده است. با این حال، در این مقاله، تنها از منظر آموزش ریاضی، به آنها پرداخته می­شود.

شهشهانی (1394[1]) توضیح می­دهد که «به طورکلی، فلسفۀ ریاضیات مشتمل برمقوله های وجود (هستی شناسی[2])، معرفت[3] (شناخت شناسی) و روش­شناسی[4] است». به گفتة وی، «مقولۀ وجود در فلسفۀ ریاضی، به بررسی اشیاء (مفاهیم) ریاضی و نحوۀ وجود آنها، اختصاص دارد. در مقوله­ها­ی معرفت و روش­شناسی، مسائلی از قبیل ماهیت اثبات ریاضی، منشأ اعتقاد ما به قضیه­های ریاضی و فرآیند رشد نظریه­های ریاضی، مورد گفتگو قرار می­گیرد». سریرامن و انگلیش[5] (2010) نیز، موضع مشابهی در همین رابطه داشته و پس از طرح طیف وسیعی از فلسفه‌ها و نظریه‌های آموزش ریاضی، تأکید نمودهاند که هر یک، نیازمند شفافیت در سه مقولة بالا هستند تا بتوان بر اساس آنها، مبانی فلسفی حوزه آموزش ریاضی را تبیین نمود. در همین راستا، شهشهانی (1394) قید می­کند که این سه مقوله، «تفکیک شده» نیستند و مکتب­های فلسفی ریاضی، موظفند در برابر سؤال­هایی که خاستگاهشان این مقوله­­هاست، مواضع منسجمی اتخاذ کنند. وی برای نمونه، به مسئلة «یقین[6]» و منشأ آن، که یکی از اساسی­ترین مسائل فلسفۀ ریاضی است، اشاره می­کند. شهشهانی با بیان این که بسیاری بر این باورند که ریاضی، «تنها رشتۀ معرفت بشری» است که در آن، «حقیقت مطلق» معنا دارد، این سؤال را مطرح می­کند که «منشأ این درجۀ یقین چیست؟ آیا احکام ریاضی، به درستی بیانگر حقیقت مطلق هستند و یا این که در این احکام نیز، نوعی نسبیت وجود دارد؟ آیا درستی احکام ریاضی صرفاً وابسته به ماهیت صوری آنها است و یا این که این احکام، دارای محتوای خبری هستند»؟ این بحث، موضوع محوری کتاب مشهور موریس کلاین[7] (1982) با عنوان «ریاضی: از دست رفتن یقین[8]» است. مسئلۀ دیگری نیز که شهشهانی طرح کرده است، مسئلۀ دوگانگی «گسسته» و «پیوسته» در ریاضی و جدال بر سر «تقدم» و «تأخر» یکی بر دیگری است که لکاف و نونز[9] (2000) هم در کتاب جنجالی خود با عنوان «ریاضی از کجا آمده است: چگونه ذهنِ تجسم یافته، به ریاضی هستی می­بخشد[10]»، بدان پرداختند.

افزون بر اینها، لینکلن و گوبا[11] (1994)، دیدگاهشان این است که هر نظریه آموزشی و از جمله آموزش ریاضی، باید قادر باشد که به سؤال‌های زیر، پاسخ دهد:

      ·     واقعیت چیست؟ یا آن که ماهیت دنیای اطرافمان چیست؟ (سؤال‌هایی که تمایز بین واقعیت و تصور، ملموس و مجرد، موجود و غیر موجود، مستقل و وابسته و نظایر آن را مطرح می­کند) (سؤال‌های هستی‌شناسانه) 

      ·     چگونه دنیای اطرافمان را می‌شناسیم؟ (سؤال‌های روش‌شناسی که فرصت تبیین روش‌ها را برای دیسیپلین‌های دیگر، ایجاد می‌کند.) (سؤال‌های روش‌شناسانه)

           ·          چگونه می‌توانیم نسبت به «حقیقتِ» چیزی که می‌دانیم،‌ مطمئن شویم؟ (سؤال‌های معرفت‌شناسانه)

با اندکی تأمل در این دیدگاه، روشن می­شود که عملاً، همة این پژوهشگران، توجه به این سه مقوله را برای تبیین نظری هر دیسیپلین دانشگاهی یا هر حوزه معرفتی، ضروری می­دانند. با این وجود، شهشهانی (1394) ادعا می­کند که «هر یک از سه مکتب غالب فلسفۀ ریاضی، یعنی منطق گرایی[12] ، شهودگرایی[13] و صورتگرایی[14]، با روی گردانیدن از تجربۀ عینی ریاضی­کاران، به مقوله­ای مستقل از ریاضیات تبدیل شده است که جوابگوی کنجکاوی­های فلسفی ریاضی­دانان حرفه­ای نیست. بدین سبب، سریرامن و انگلیش (2010)، پس از بحث پیرامون طیف وسیعی از فلسفه‌ها و نظریه‌های آموزش ریاضی، تأکید نمودهاند که هر یک، نیازمند شفافیت در رابطه با سه مقوله هستی­شناسی، معرفت‌شناسی و روش‌شناسی هستند تا بتوان بر اساس آنها، مبانی فلسفی آموزش ریاضی را تبیین نمود. آنان معتقدند که برای حرکت به جلو و توسعه این رشته، لازم است که تحقیق و عمل در آموزش ریاضی، مبتنی بر نظریه باشد.

این در حالی است که کیل­پاتریک (2010، نقل شده در سریرامن و انگلیش، 2010)، اظهار می­دارد که بر خلاف این دو یا دیگرانی که به دنبال یک نظریه برای آموزش ریاضی هستند، وی معتقد به «نظریه‌پردازی و ایجاد نظم نظری و تبیین چارچوب‌های نظری» است. سریرامن و انگلیش بر این باورند که آموزشگران ریاضی، باید پژوهش و عمل را در یک نظام منسجم دانشی، به هم متصل کنند تا هر یک، توضیح‌دهنده دیگری باشد (کیل‌پاتریک، 2010). از نظر آنان (2010)، هر نظریه تفکر، یادگیری و تدریس، بر یک فلسفه دانش استوار شده است، همچنان که آموزش ریاضی، از پیوند بین «آموزش» و «ریاضی» ایجاد شده است. این در حالی است که به عقیدة آنان، مؤلفه‌های متعدد دیگری بر هر یک از این دو، تأثیرگذارند و به همین دلیل، توسعه نظریه‌هایی برای تعریف آموزش ریاضی، کار پیچیده‌ای است.

2-3-آموزش ریاضی به مثابه یک دیسیپلین «بین­رشته­ای»

در جهان جدید، مرزهای صلب دیسیپلین­های علمی، به تدریج در حال ادغام شدن در یکدیگر هستند و برای حل مسائل پیچیده دنیای کنونی، این مرزها مجبور به عقب­نشینی هستند. در حال حاضر، در اکثر دیسیپلین­های کارآمد، مورد نیاز و هیجان­انگیز، کم­رنگ شدن مرزها نمودارتر است. برای مثال، برای حل مسائل چندین بُعدی آموزشی، تقریباً هیچ یک از دیسیپلین­های کلاسیک به تنهایی، قادر به پاسخ­گویی نیستند. بدین سبب، (خرسندی طاسکوه، 1387) توضیح می­دهد که «در ماهیت دانش و کارکرد گفتمانی که قرن‌ها بر شناخت­شناسیِ دانش حکمفرما بوده است، تغییراتی رخ داده است.»

از نظر نیوول و تامپسون کلاین (1997)، «بین­رشته­ای» یا «میان­رشتگی»، به معنای فرایند «پاسخگویی به پرسش‌ها، شناخت و حل مسئله یا مشکل، و نیز تجزیه و تحلیل موضوع یا موضوعات پیچیده‌ای» است «که با استفاده از دانش، روش و تجارب یک رشته یا تخصص، امکان‌پذیر نباشد» (ص.393، نقل شده در خرسندی طاسکوه، 1387). علاوه بر این، «مرکز تحقیقات و نوآوری‌های آموزشی»[15] آمریکا، «بین­رشته­ای» بودن را  «تعامل میان دو یا چند رشته مختلف» دانسته که «از تبادل سادة نظرها تا همگرایی متقابل مفاهیم، روش‌شناسی، رویه‌ها، معرفت­شناسی، اصطلاح­شناسی، داده‌ها و سازماندهی تحقیق و آموزش در عرصه‌ای گسترده را در بر گیرد» (نقل شده در خورسندی طاسکوه، 1387).

در «راهنمای برنامه درسی برای رشته­های علوم ریاضی: CUPM 2015[16]» (زورن، 2015)، به دگردیسیِ محتوا و رویکرد برنامه در هزاره جدید و دلایل آن، اشاره شده است- اتفاقی که هر چند سال یک بار و با تغییر شرایط، رخ می­دهد. در این راهنما، بر ضرورت داشتن رویکرد تلفیقی و بین- رشته­ای[17] به طراحی برنامه درسی ریاضی، توجه به نیازمندی­های بازار کار، در نظر گرفتن تغییرات برنامه درسی ریاضی در مدرسه، و توانایی­های دانش­آموزانی که داوطلبِ ورود به آموزش عالی هستند، تأکید شده است. نکته­ای که اهمیت زیادی دارد، این است که جمعیت هدف این راهنما، گروه­های ریاضی دانشگاه­هاست تا هر یک، با توجه به مخاطبان خود، و در نظر گرفتن شرایط خاص و مأموریتی که دانشگاه و گروه درسی آنان دارد، برنامه خویش را با انعطاف لازم، تدوین کنند (گویا، 1395).

 

2-4- سیر تحول رشته آموزش ریاضی به عنوان یک دیسیپلین دانشگاهی در جهان و ایران

فورینگتی، ماتوس و منگینی[18] (2013)، سیر تحول رشته آموزش ریاضی در جهان و چگونگی تأسیس رسمی آن را، تشریح نموده­اند. مسئله مهم این است که اعلام نیاز برای تأسیس این رشته و استقلال تدریجی آن به عنوان یک دیسیپلین آموزشی- پژوهشیِ دانشگاهی، از سوی جامعه ریاضی و ریاضی­دان­ها بوده و در این بین، مشکل اصلیِ ریاضی­دان­ها که رفع آن در اولویت بوده، آموزش معلمان و برنامه درسی ریاضی دوره متوسطه بوده است. در حقیقت، این مقاله که در «سومین دانشنامه بین­المللی آموزش ریاضی[19]» چاپ شده، به صراحت نشان داده است که «ریاضی و آموزش ریاضی، لازم و ملزوم یکدیگرند» و هر برنامه­ای که برای این رشته طراحی شود، لازم است به این حقیقت توجه نموده و «نزدیکی معنادار دو رشتة از درون به هم پیوستة ریاضی و آموزش ریاضی» را یکی از مؤلفه­های اصلی برنامه در نظر گرفت.

بدین سبب در دنیای پر شتاب و پر نیاز  امروز، هدف آموزش عالی، تنها فراهم کردن امکان رشد و فعالیت «نخبگان» برای تولید علم نیست، بلکه تربیت نیرو برای مقاصد مختلف و بهره­برداری کردن از تولیدات علمی همان تعداد اندک «نخبگان» نیز، از اهمیت خاصی برخوردار است. در حقیقت، اگر هرمی را تصور کنیم که در رأس آن، نابغه­ها، تیزهوشان و به طور کلی «نخبگان» علمی قرار دارند، قاعده هرم را همه شهروندان جامعه تشکیل می­دهند. هم­چنین، در حرکت از رأس به قاعده یا برعکس، باید افرادی با مهارت­های مختلف وجود داشته باشند تا بتوان از رویکرد خطی و ایستا به «علم» و «حرفه» و «اشتغال»، به سمت رویکردهای پویا، منعطف و ترکیبی، تغییر مسیر داد. در یک چنین پیچیدگیِ مثال­زدنی، با هر تکنولوژی نوین یا کشف و خلق علمی تازه، وجود تعداد بسیاری از مشاغل و رشته­های دانشگاهی، دیگر قابل دفاع نیست و بقای حرفه­ای و شغلی افراد، در گرو میزان توانمندی آنان در ایجاد «گوناگونی[20]» در تخصص­های علمی و حرفه­ای­شان است. در دنیای فعلی، شغل­ها دائم در تغییرند و بدین سبب، رشته­های دانشگاهی مجبور به دوباره­نگری­های مداوم در برنامه­هایشان هستند تا دانش­آموختگان آنان، بتوانند پاسخگوی نیازهای جامعه جدید با زیرساخت­های علمی- فناوری باشند. به طور مشخص، متقاضیان ورود به آموزش عالی، دارای اولویت­ها، توانایی­ها، سلیقه­ها و امکانات متفاوتی­اند و برای بازار کاری آماده می­شوند که پیوسته، در حالِ تحول است.

در ایران نیز مانند سایر نقاط جهان، تقاضا برای داشتن امکانی که بتواند آموزش معلمان ریاضی را سامان بخشد، برنامه­های درسی ریاضی مدرسه­ای را تدوین کند و بر فرایند آموزش ریاضی نظارت داشته باشد، همیشه وجود داشته است که نمونه تاریخی و قابل دفاع آن، تأسیس «دارالمعلمین مقدماتی و عالی» بوده است. با این وجود، به دلیل عدم توجه به الزاماتی که بحث شد، آموزش ریاضی بیشتر به عنوان چند درس و فرایند یادگیری یا در حقیقت، چگونگی تدریس ریاضی تصور می­شد. تا آن که در سال 1373، پیشنهاد مشخصی مبنی بر تأسیس دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، به عنوان یک رشته مستقل دانشگاهی که هویت لازم را به عنوان یک دیسیپلین، در درون خود ایجاد کرده است، مطرح شد و در سال 1378، برنامه برای اجرا، به دانشگاه­ها ابلاغ شد. هدف از ایجاد دوره و نوع دانش­آموختگان آن، در برنامه بدین صورت قید شده بود (برنامه در پورتال وزارت عتف، قابل دسترسی است):

      ·     تعلیم و تربیت متخصصان آموزش ریاضی در آن حد که قادر باشند ریاضی را آن گونه که هست و باید باشد بیاموزند و فراگیری آن را در جامعه رواج داده و شیوه‌های صحیح یادگیری و آموزش ریاضی را توسعه دهند؛

           ·          تربیت مدرس آموزش ریاضی برای مراکز تربیت معلم؛

           ·          بهبود کیفیت علمی معلمان ریاضی در کلیه مقاطع تحصیلی؛

           ·          تأمین نیروهای متخصص برای برنامه‌ریزی درسی ریاضی با توجه به روش های علمی تدریس؛

           ·          تربیت پژوهشگران آموزش ریاضی در سطح کشور.

واحد های درسی دوره کارشناسی ارشدآموزش ریاضی قبل از بازنگری

واحدهای درسی این برنامه و سایر وجوه آن، جهت دستیابی به اهداف دوره، در چارچوب متمرکز وزارت عتف تعریف شدند. این برنامه در زمان خود، دارای نوآوری­هایی شاخص بود. برای نمونه، درس­ها ترکیب متعادلی از هر دو دیسیپلین «علوم تربیتی» با تأکید بر ریاضی و «ریاضی» بود. تعداد واحدهای درس­های الزامی (هسته اصلی) و انتخابی و تعادل بین آنها، چشمگیر بود و برای سمینار و پایان­نامه نیز، سرفصل­های پیشنهادی نوشته شده بود. برنامه­ریزان توجه داشتند که متقاضیان ورود به این رشته، عمدتاً از رشته ریاضی می­آیند و درس­هایی با ماهیت علوم انسانی/ تربیتی، برایشان دشوار است و برای تسهیل یادگیری آنان، لازم است وقت و انرژی مضاعفی گذاشت. همچنین، جهت­گیری اصلی دوره کارشناسی ارشد، چنان که در اهداف و ضرورت دوره بیان شد، رفع نیازهای جامعه ریاضی و آموزشی، به حل مسائل عینی و ملموس بود و برای این کار، دانشجویان با انجام پایان­نامه، به تمرینِ پژوهش و حل مسئله می­پردازند. نوآوری دیگر این برنامه که با سختی بسیار پذیرفته شد، «اختیار» در گرفتن درس­های «الزامی» ریاضی بود. یعنی دانشجویان آموزش ریاضی، ملزم به گرفتن درس­های ریاضی، اما از بین تمام درس‌هایتحصیلات تکمیلیرشته های ریاضی بودند.

2-5-برنامه بازنگری شده دوره­ کارشناسی ارشد و برنامه تدوین شده دکتری آموزش ریاضی در ایران

با عنایت به تجربه 12 سال اجرای این برنامه در ایران و با در نظر گرفتن تغییرات وسیع در ارکان مختلف آموزش عالی و به طور خاص، تغییرات در ترکیب جمعیتی و بازار کار، برنامه «دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی»، نیازمند دوباره­نگری بود. بدین مناسبت، کمیته­ای با ترکیب چند متخصص آموزش ریاضی و متخصص ریاضیِ آشنا به این رشته، برپا شد و بعد از حدود دو سال، برنامه دوباره­نگری شده به کمیته ریاضی دفتر گسترش وزارت عتف، تحویل شد. به طور موازی، کمیته­ مشابهی نیز برای تدوین برنامه دوره دکتری آموزش ریاضی، تشکیل شد. اهمیت بازنگری و تدوین هم­زمان این دو برنامه این بود که در راستای توسعه رشته آموزش ریاضی، برنامه دکتری این رشته هم، از صورت گرایشی از برنامه دکتری ریاضی، به سمت دوره­ای مستقل حرکت کرد و برای اولین بار، هر دو برنامه در یک پیوستار دیده شدند و گسست قبلی به معنای این که دانشجویان کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، با برنامه یک رشته مستقل آموزش دیده و فارغ­التحصیل می­شدند، ولی برای ادامه تحصیل در دوره دکتری، مجبور بودند که مجدداً، از طریق کنکور دکتری ریاضی وارد شده و با قوانین و مقررات آن دوره، به عنوان «دکتری ریاضی با گرایش آموزش ریاضی»، فارغ­التحصیل شوند. در دوباره­نگری و تدوین دو برنامه، یافته­های پژوهشی معاصر و نیازهای جدید جامعه ایرانی، به طور ویژه، لحاظ شدند. نکته آخر این که در هر دو برنامه قید شده که جدول درس­های اختیاری تحصیلات تکمیلی (پیوست الف)، بسته نیست و بنا به شرایط و امکانات و تقاضاها، قابل گسترش است. همچنین، دانشجویان می­توانند درس­های انتخابی خود را از حوزه­های زیر نیز، بگیرند:

           ·          درس‌های انتخابی دوره‌های تحصیلات تکمیلی آموزش ریاضی

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی علوم ریاضی

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی علوم تربیتی

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی روان­شناسی

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی علوم شناختی

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی فلسفه

           ·          درس‌های مصوب دوره‌های تحصیلات تکمیلی جامعه شناسی

 

  1. چارچوب نظری طراحی برنامه­های ارشد و دکتری آموزش ریاضی

در دوباره­نگری برنامه کارشناسی ارشد و تدوین برنامه دوره دکتری آموزش ریاضی، توجه به مقوله­های هستی­شناسی، معرفت­شناسی و روش­شناسی که برای تبیین فلسفی و نظری یک دیسیپلین دانشگاهی ضروری است، چارچوب طراحی برنامه را تشکیل دادند. علاوه بر آنها، شونفیلد (2000، ص. 646، نقل شده در سریرامن و انگلیش، 2012) هشت ضابطه را بیان نموده است که از دیدگاه وی، هر نظریه یا چارچوب نظری در آموزش ریاضی، باید نشان دهد که آنها را داراست. این هشت ضابطه شامل «­قدرت توصیف»، «قدرت توضیح»، «چشم‌انداز»، «قدرت پیش‌بینی»، «دقت و تخصیص»، «ابطال‌پذیری»، «قابلیت تکرارپذیری» و راستی­آزمایی از طریق «منابع متعدد اطلاعات (مثلثی‌سازی)» هستند.

با توجه به نیازهای جدید اجتماعی و تحولات جمعیتی و ساختاری در ایران، برنامه موجود کارشناسی ارشد دوباره­نگری شد و برای تکمیل آن، برنامه دوره دکتری آموزش ریاضی نیز به عنوان یک رشته مستقل و نه گرایشی از دکتری ریاضی، تهیه و به تصویب رسید. هنگام برنامه­ریزی، توجه به سه مقوله بحث شده راجع به هستی­شناسی، معرفت­شناسی و روش­شناسی؛ همچنین در نظر گرفتن هشت ضابطه­ای که شونفیلد (2000) معرفی کرد، در ایجاد تعادل در برنامه­ها، مؤثر بودند. انتظار می­رود که فارغ­التحصیلان این دو دوره، افزون بر استقلالی که یاسپرس (1959) بر آن تأکید دارد و اساس دانشگاه را متأثر از آن می­داند، بتوانند در جامعه آموزشی و در سرنوشت ریاضی جامعه، نقش­آفرینی کنند.

 

  1. مختصات برنامه­های جدید

به دلیل نیاز جامعة در حال توسعه ایران به تحکیم و گسترش علوم پایه و در رأس آن ریاضی به عنوان یکی از سنگ بناهای آموزش مدرسه­ای و دانشگاهی، و با توجه به تنوع نیازهای عمومی به دانش­ها و فناوری­های نوین، تأسیس دورة دکتری آموزش ریاضی یک ضرورت تشخیص داده شده است. این دوره قادر است و می­باید، که نیازهای علمی جامعه را به هیأت علمی توانمند به لحاظ آموزشی و پژوهشی، برای فعالیت در دانشگاه‌ها و سایر مراکز آموزشی تأمین کند. هم­چنین، تربیت پژوهشگر آموزش ریاضی برای انجام پژوهش­های بنیادی و کاربردی به منظور ایجاد تغییرات مناسب و متناسب با ضرورت­های جاری در سطح بومی و بین­المللی، از مسئولیت­ها و مأموریت­های این دوره است. علاوه بر این­ها، مشارکت فارغ­التحصیلان این دوره، در تمام امور مربوط به برنامه­ریزی و سیاست­گذاری در حوزة آموزش ریاضی در وزارت آموزش و پرورش و وزارت علوم، تحقیقات و فن‌آوری، از اهمیت ویژه و بدون جایگزینی برخوردار است.

برای تهیه سرفصل­ها، مطالعة طولانی انجام شد. برنامه­های درسی دوره­های ارشد و دکتری بسیاری از دانشگاه­های طراز اول جهان که رشته آموزش ریاضی دارند، مورد بررسی قرار گرفتند و درس­ها و سرفصل­هایشان نوشته شدند. بعد هر یک از درس­ها، در قالب برنامه­های وزارت عتف، سامان یافتند (پیوست ب). نکته قابل توجه این است که منابع پیشنهادی، تمام مواردی را که در سرفصل­ها آمده پوشش می­دهند و قابل دسترس هستند و هیچ یک، تزیینی نیستند. نمونه­هایی که در ادامه می­آیند، شامل یک درس الزامی دوره کارشناسی ارشد، یک درس اختیاری دوره کارشناسی ارشد و یک درس الزامی دوره دکتری آموزش ریاضی است. در این سه نمونه، جزئیات شکلی و منابع، نیامده است و تنها، محتوای اصلی آنها معرفی شده است.

الف) یک درس الزامی دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی

 

ب) یک درس اختیاری دوره کارشناسی ارشد آموزش ریاضی

پ) یک درس الزامی دوره دکتری آموزش ریاضی

 

  1. جمع­بندی

بررسی سیر تحول برنامه­های درسی کارشناسی ارشد و دکتری آموزش ریاضی در جهان و ایران، نشان داد برای این که «آموزش ریاضی» بتواند یک دیسیپلین مستقل دانشگاهی باشد، الزاماتی دارد که به مهم­ترین آنها اشاره می­شود.

           ·          آموزش ریاضی به عنوان یک دیسیپلین دانشگاهی، ماهیتی «بین­رشته­ای» دارد.

           ·          آموزش ریاضی، بر دو دیسیپلین قوی «علوم تربیتی» و «ریاضی» استوار است.

      ·     بحران­های ایجاد شدة تاریخی برای رشته ریاضی، تقاضا برای تأسیس رشته آموزش ریاضی را از طرف جامعه ریاضی در سطح جهان، ایجاد کرد و مجدداً، این تقاضا به اشکال مختلف، از طرف جامعه ریاضی در حال مطرح شدن است.

     ·     آموزش ریاضی نیز مانند هر دیسیپلین دانشگاهی، باید معرفت­شناسی، هستی­شناسی و روش­شناسی خود را داشته باشد تا بتواند به تبیین­های فلسفی منسجم و تبیین نظریه­ها یا نظریه­پردازی­های معتبر بپردازد. 



[1]  این مقاله ابتدا به صورت سخنرانی، در سال 1359 ارائه شد و بعد، در نشریه فرهنگ و اندیشه ریاضی چاپ شد. در سال 1394 نیز به دلیل اهمیت بسیار آن در توسعه رشته­های ریاضی و آموزش ریاضی، مجدداً چاپ شد. نکته مهم این است که اغلب منابع ارجاعی در این مقاله، بعد از 1359 (1980) میلادی است.

[2] Ontology

[3] Epistemology

[4] Methodology

[5] Sriraman, B. & English

[6] Certainty

[7] Morris Kline

[8] Mathematics: The loss of Certainty

[9] George Lakoff & Rafael Nunez

[10] Where Mathematics Comes from: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being

[11] Lincoln & Guba

[12] Logicism

[13] Intuitionism

[14] Formalism

[15] Center for Educational Research and Innovation

[16] 2015 CUPM Curriculum Guide to Majors in the Mathematical Sciences

[17] Interdisciplinary

[18] Fulvia Furinghetti, Jose Matos & Marta Menghini

[19] Third International Handbook of Mathematics Education

[20] Diversity/ Diversifying

 

خورسندی طاسکوه، علی. (1387). گفتمان میان‌رشته‌ای‌دانش. پژوهشکده مطالعات فرهنگی و اجتماعی. تهران.

ظهوری زنگنه، بیژن. (1381). دکتری آموزش ریاضی در دانشگاه­های آمریکا. فرهنگ و اندیشة ریاضی. شماره پیاپی 29، پائیز 1381، صص. 31 تا 54. انجمن ریاضی ایران.

شهشهانی، سیاوش. (1394). سیر تاریخی فلسفة ریاضیات. (چاپ اول، 1359). فرهنگ و اندیشة ریاضی. شماره 59، پائیز و زمستان 1395، صص. 7تا27. انجمن ریاضی ایران.

یاسپرس، کارل. (1959). ایدة دانشگاه. ترجمة مهدی پارسا و مهرداد پارسا (1394). انتشارات ققنوس.

گویا، زهرا. (1385). تعلیم و تربیت کثرت­گرا. در علی خورسندی؛ نظام ارتباطی آموزش در ایران:  آموزش متوسطه و آموزش عالی با تأملی بر علوم انسانی (1385). انتشارات پژوهشکده مطالعات فرهنگی و اجتماعی.

گویا، زهرا. (1395). ریاضی و آموزش ریاضی: لازم و ملزوم یکدیگر. فرهنگ و اندیشة ریاضی. شماره 58، بهار و تابستان 1395، انجمن ریاضی ایران.

گویا، زهرا. (1394). برنامه درسی ریاضی دانشگاهی؛ حوزه پژوهشی غفلت شده در ایران. دو فصلنامه مطالعات برنامه درسی آموزش عالی. سال ششم، شماره 12، پائیز و زمستان 1394،  صص. 7 تا 12. انجمن مطالعات برنامه درسی ایران.

اف. فورینگتی ، جی. ام. ماتوس ، و ام. منگینی. (2013). از آموزش و ریاضی تا آموزش ریاضی. برگردان: زهرا گویا و امیرحسین آشنا (1394). فرهنگ و اندیشة ریاضی: ویژه آموزش ریاضی و گرامیداشت زنده­یاد پرویز شهریاری. شماره 58، بهار و تابستان 1395، صص. 9 تا 52. انجمن ریاضی ایران.

گویا، زهرا. (1389). مدرسه: حق یا امتیاز. مجله رشد آموزش ریاضی. شماره 99. دفتر انتشارات کمک آموزشی، سازمان پژوهش و برنامه­ریزی آموزشی، وزارت آموزش و پرورش. صص. 2 و 3.

 

Kline, Morris. (1980). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford University Press.

Lakoff, George. & Nunez, Rafael. (2000). Where Mathematics Comes from: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Beingasic Books.

Sriraman, B. & English, L. (2010). Theories of Mathematics Education: Seeking New Frontiers. Springer.

 

منابع پیشنهادی برای درس­های کارشناسی ارشد و دکتری آموزش ریاضی

Alro, H.; Ravn, O. & Valero, P. (2010). Critical Mathematics Education: Past, Present, Future. Sense Publishers.

Ball, D. L. & Evens, R. (2009). The Professional Education and Development of Teachers of Mathematics. The ICMI 15 Study. Springer.

Bikner-Ahsbahs, A.; Knipping, C. &Presmeg, N. (2014). Doing Qualitative Research Methodologies and Methods in Mathematics Education. Advances in Mathematics Education Series, volume12.

Blömeke, S.; Jui Hsieh, F.; Kaiser, G. & Schmidt, W. H. (2013). International Perspectives on Teacher Knowledge, Beliefs and Opportunities to Learn. Advances in Mathematics Education Series, volume 6.

Carpenter, T. P.; Dossey, J. A. & Koehler, J. L. (2004). Classics in Mathematics Education Research. National Council of Teachers of Mathematics. The Author.

Clarkson, F. &Presmeg, N. (2008). Critical Issues in Mathematics Education. Springer.

Clements, K. &Ellerton, N. (1996). Mathematics Education Research: Past, Present and Future.

UNESCO.

Cohen, L.; Manion, L. & Morrison, K. (2005). Research Methods in Education; 5th Edition (1st published in 2000). Taylor & Francis e-Library

Clemens, M. A.; Bishop, A. J.; Keitel, C.; Kilpatrick, K. & Leung, F. (2013). Third International handbook of Mathematics Education. Springer.

Creswell, J. W. (2012) Educational Research: Planning, Conducting and Evaluating Quantitative and Qualitative Research. (Fourth edition). Pearson.

Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics Education. London: RoutledgeFalmer.

Ernest, P. (Ed.) (1994). Constructing Mathematical Knowledge: Epistemology and Mathematics Education. London. The Falmer Press.

Fauvel, J. & van Maanen, J. (2002). History in Mathematics Education: The ICMI Study. Kluwer Academic Publishers.

Francous, K. & Van Bendegem, J. P. (Eds). (2007). Philosophical Dimensions in Mathematics Education. Springer.

Hart, L. C.; Alston, A. & Murata, A. (Eds.) (2011). Lesson Study Research and Practice in Mathematics Education: Learning Together. Springer.

Hanna, G.; de Villiers, M.; Lin, F. L. &Jui Hsieh, F. (2009). Proof and Proving in Mathematics Education (vols. 1 & 2). ICMI Study19. Springer.

Kaiser, G.; Blum, W.; Borromeo, F. R. &Stillman, G. (2011). Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modeling. Springer.

Krulik, S. &Reys, R. E. (1980). Problem Solving in School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. The Author.

Lakoff, G. & Nunez, R. E. (2000). Where mathematics come from: how the embodied mind brings mathematics into being. New York, Basic Books.

Li, Y.; Silver, E. & Li, S. (2014). Transforming Mathematics Instruction - Multiple approaches and practice.. Advances in Mathematics Education Series, volume11.

Li, Y. & Lappan, G. (2014). Mathematics Curriculum in School Education: Advancing Research and Practice from an International Perspective. Advances in Mathematics Education Series, volume 9.

Mcknight, M. A. &Mcnight, M. (2000). Mathematics Education Research: A Guide for the Research Mathematician. American Mathematical Society (AMS).

National Council of Teachers of Mathematics. (1970). History of Mathematics Education in US and Canada: 32nd Yearbook. The Author.

National Council of Teachers of Mathematics. (2012). Professional Collaborations in Mathematics Teaching and Learning. 74th NCTM Yearbook. The Author.

National Council of Teachers of Mathematics. (2013). Implementing the Common Core State Standards through Mathematical Problem Solving, Grades 6-8.

National Council of Teachers of Mathematics. (2014). Teaching Children Mathematics: 1994 to 2014 (Vols. 1- 20).The Author. 

 National Council of Teachers of Mathematics. (2012). Mathematics Curriculum: Issues, Trends and Future Directions. 72nd Yearbook. The Author.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000)  .Principles and Standards for School Mathematics. The Author.

Noddings, N. (1998). Philosophy of Education. Westview Press.

National Council of Teachers of Mathematics. (2012). Defining Mathematics Education – Presidential Yearbook Selections 1926-2012. The Author.

Schoenfeld, A.H. (1985).Mathematical Problem Solving Academic Press.

Schoenfeld, A.H. (Ed.) (1994). Mathematical Thinking and Problem Solving. Lawrence Erlbaum Associates Publishers.

Stanic, G. M. A. & Kilpatrick, J. (2003). A History of School Mathematics (Two Volume Set). National Council of Teachers of Mathematics. The Author.

Skemp, R.R. (1971). The Psychology of Learning Mathematics.  Penguin books.

Skemp, R.R. (1981).Mathematics in the Primary School. Routledge.

Sriraman, B. & English, L. (2010). Theories of Mathematics Education: Seeking New Frontiers. Springer.

Strauss & Corbin (1990).Basics of Qualitative Research: Grounded Theory, Procedures and Techniques. Sage.

Tall, D. & Thomas, M. (2002). Intelligence, Learning and Understanding in Mathematics: A Tribute to Richard Skemp. Post Pressed.

Tall. D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. Kluwer Academic Publishers.

Yackel, E.; Gravemeijer, K.; Sfard, A. (Eds.) (2011). A Journey in Mathematics Education Research: Insights from the work of Paul Cobb. Springer.

 

پولیا، ج. (1962). خلاقیت ریاضی (ترجمه پرویز شهریاری، چاپ هفتم، 1382). تهران، فاطمی.

پولیا، ج. (1945). چگونه حل کنیم؟ (ترجمه مسعود بهرامی بیدکلمه، زیر چاپ، 1392.)

گال، ام. دی.، بورگ، دبلیو. آر.، و گال، جی. پی. (1996). روش­های تحقیق کمّی و کیفی در علوم تربیتی و روان­شناسی (ترجمه احمد رضا نصر و همکاران، چاپ پنجم، 1389). تهران، سازمان مطالعه و تدوین علوم انسانی دانشگاه ها (سمت) و انتشارات دانشگاه شهید بهشتی.